[백준] 11688 최소공배수 찾기 (파이썬 Python)

https://www.acmicpc.net/problem/11688

11688번: 최소공배수 찾기

 

문제 설명

 세 정수 a, b, L이 주어졌을 때, LCM(a, b, c) = L을 만족하는 가장 작은 c를 찾는 프로그램을 작성하시오. LCM(a, b, c)는 a, b, c의 최소공배수이다.

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풀이 과정

• 나의 풀이

① 문제 바라보기

  LCM(a,b,c) = L 의 과정에서 a,b,L이 주어졌고, 가장 작은 c를 구하는 것이 문제에서 요구하는 것이다.

  기본적으로 최소공배수는 유클리드 호제법을 통해 구할 수 있다.

  

※ 최소공배수 구하는 법

① 최대공약수 구하는 법

  유클리드 호제법을 통해 최대공약수를 쉽게 구할 수 있다.

  유클리드 호제법이란 기원전 300년 전에 나온 가장 오래된 알고리즘으로 유명하다.

 

  유클리드 호제법으로 최대공약수를 구하는 방법은 다음과 같다.

○ 두 자연수 a,b에 대하여 a를 b로 나눈 나머지 r에 대해 a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다. 이를 계속 반복하며 b가 0이 될 때, a값이 바로 최대공약수이다. (재귀와 반복이 느껴진다..!!)

 

② 최소공배수 구하는 법

  입력값인 두 정수 a,b에 대하여  a = x * gcd , b = y * gcd (단, gcd는 a와 b의 최대공약수이고, x와 y는 서로 서로소 관계이다.) 이므로 최소공배수는 a*b//gcd가 된다..!!

 

② 아이디어 열기

  a,b,c의 최소공배수를 구하는 과정에서 a,b,c의 최소공배수는 a,b의 최소공배수와 c 의 최소공배수와 같다.

  그리고 가장 작은 c를 구해야하므로.. L 의 약수 중에서 a,b의 최소공배수와 최소공배수를 구했을 때 L이 되는 가장 작은 L의 약수가 c가 될 것이다...!

 

  이를 코드로 구현하면 다음과 같다.

# 11688 최소공배수 찾기
import sys
input = sys.stdin.readline

a,b,L = map(int,input().split())

def gcd_for(a,b) :
    while b > 0 :
        tmp = a%b
        a = b
        b = tmp
    return a

def lcm(a,b) :
    return a*b//gcd_for(a,b)

def get_divisor(n):
    n = int(n)
    divisors = []
    divisors_back = []

    for i in range(1, int(n**(1/2)) + 1):
        if (n % i == 0):
            divisors.append(i)
            if (i != (n // i)):
                divisors_back.append(n//i)

    return divisors + divisors_back[::-1]

divisor_lst = get_divisor(L)
A = lcm(a,b)
result = 0

for i in range(len(divisor_lst)) :
    if lcm(A,divisor_lst[i]) == L :
        result = divisor_lst[i]
        print(result)
        break

if result == 0 :
    print(-1)

  gcd_for 함수를 통해 최대공약수를 구할 수 있고, lcm 함수를 통해 최소공배수를 구할 수 있다.

  get_divisor 함수를 통해 약수를 구할 수 있다.

  아래의 for문을 통해 c값을 구하여 result에 저장한 뒤 출력한다.

 

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후기

  솔직히 약수 구하는게 너무 힘들었다...!!