[백준] 2609 최대공약수와 최소공배수 (파이썬 Python)

https://www.acmicpc.net/problem/2609

2609번: 최대공약수와 최소공배수

문제 설명

  두 개의 자연수를 입력받아 최대 공약수와 최소 공배수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

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풀이 과정

• 나의 풀이

① 최대공약수 구하는 법

  유클리드 호제법을 통해 최대공약수를 쉽게 구할 수 있다.

  유클리드 호제법이란 기원전 300년 전에 나온 가장 오래된 알고리즘으로 유명하다.

 

  유클리드 호제법으로 최대공약수를 구하는 방법은 다음과 같다.

○ 두 자연수 a,b에 대하여 a를 b로 나눈 나머지 r에 대해 a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다. 이를 계속 반복하며 b가 0이 될 때, a값이 바로 최대공약수이다. (재귀와 반복이 느껴진다..!!)

 

② 최소공배수 구하는 법

  입력값인 두 정수 a,b에 대하여  a = x * gcd , b = y * gcd (단, gcd는 a와 b의 최대공약수이고, x와 y는 서로 서로소 관계이다.) 이므로 최소공배수는 a*b//gcd가 된다..!!

 

  이를 코드로 구현하면 다음과 같다.

# 2609 최대공약수와 최소공배수
import sys
input = sys.stdin.readline
a,b = map(int,input().split())

def gcd_r(a,b) :
    if b == 0 :
        return a
    else :
        return gcd_r(b,a%b)

def gcd_for(a,b) :
    while b > 0 :
        tmp = a % b
        a = b
        b = tmp
    return a

def lcm(a,b) :
    return a*b//gcd_r(a,b)

print(gcd_r(a,b))
print(lcm(a,b))

○ gcd_for 함수는 반복문을 이용하였고, gcd_r 함수는 재귀를 이용하였다.

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